KURZUS: Alkalmazott operációkutatás

MODUL: I. modul: Az operációkutatás tárgya és módszerei

Modulzáró feladatok

|  | 1. feladat
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
objektív | lekicsinyített | lényeg | kapcsolatait | kiemelését | leegyszerűsített | legfontosabb
| Fogalmazza meg a matematikai modell fogalmát! Egészítse ki az alábbi definíciót a fenti táblázatban látható megfelelő szavakat jelző számokkal. A modell a(z) valóságnak az ember által alkotott képe. Az egyszerűsítés (a) megragadását és szolgálja. Így a modell a vizsgált objektum alkatrészeit, tulajdonságait, tartalmazza. 3 pont
| 2. feladat
| Döntse el, hogy az alábbi állítások igazak vagy hamisak!
A duál feladat optimális megoldásának értékeit az erőforrások árnyékának nevezzük. |
A redukált költség az erőforrásokat értékeli. |
Egy erőforrás árnyékára akkor nem nulla, ha egyenlőség formában teljesül az erőforrásra előírt feltétel ≤ vagy ≥ relációja. |
1 pont
| 3. feladat
| Döntse el, hogy az alábbi állítások igazak vagy hamisak!
A redukált költség azt mutatja meg, hogy mennyivel növekedik a célfüggvény értéke, ha a változó értékét egy egységgel növeljük. |
A redukált költség minimum célfüggvény esetén azt jelenti, hogy legalább ennyivel kellene csökkenteni az eredeti célegyüttható értékét ahhoz, hogy a szóban forgó változó bekerüljön a megoldásba (bázisba). |
1 pont
| 4. feladat
| Oldja meg grafikusan a következő lineáris programozási feladatot.
| x 1 , x 2 ≥ 0 x 1 +2 x 2 ≥ 10 x 1 − x 2 ≥ 4 x 1 ≤ 11 x 2 ≤ 4 z= 300 x 1 +400 x 2 →max⁡
| Négyzetrácsos lapon ábrázolja a lehetséges megoldási halmazt!
| a) Sorolja fel a lehetséges megoldási halmaz csúcspontjának a koordinátáit. Kezdje az origóhoz legközelebb eső, x 1 tengelyen lévő ponttal, folytassa az óramutató járásával ellenkező irányban. Az optimális megoldás: A(; ), B(; ), C(; ), D(; ), E(; ). 1 pont
| b) Adja meg az optimális megoldást! x 1 = x 2 = Z o p t = 1 pont
| 5. feladat
| Egy lineáris programozási feladat megoldása során a következő táblázatot kaptuk:
B 2 | u* | x 2 | x 3 | u 2 | b
x 1 | . | 0 | -1 | 5 | 10
x 4 | . | -1 | 0 | 1 | 35
u 3 | . | 2 | 0 | -2 | 42
-z | . | 1 | -7 | -1 | -270
| a) Jelölje meg, milyen típusú volt az eredeti feladat?
| Normál minimum feladat
| Módosított normál maximum feladat
| Általános maximum feladat
| Általános minimum feladat
1 pont
| b) Olvasson le egy lehetséges megoldást! x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = Z = 1 pont
| c) Állítson elő egy optimális megoldást! Írja le egy lapra a táblázatot és végezze el a bázistranszformációt! Erről olvassa le a megoldást! Az optimális megoldás: x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = Z o p t = 1 pont
| 6. feladat
| Oldja meg a Solver program segítségével az alábbi lineáris programozási feladatot!
| x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 2 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 16 − x 1 + x 2 +2 x 3 = 10 2 x 1 +2 x 2 +2 x 3 ≥ 32 z=10 x 1 +30 x 2 +10 x 3 → max⁡
| Írja ide a megoldást! x 1 = x 2 = x 3 = Z o p t = 1 pont